Двухуровневая модель сложноструктурированных информационных единиц, соответствующая метафоре анкетирования

В документе описывается двухуровневая модель информационных единиц, которая может быть положена в основу компьютерных средств редактирования инвариантной по отношению к технологическим пространствам (предметным областям) сложноструктурированной информации различных уровней абстракции в привычной для ее носителей системе понятий – без специального обучения последних или участия в этом процессе специалистов-посредников.

Введение

Одним из классов задач, решаемых в информационном обществе, являются задачи «заказа информации»: заказчик информации хочет получить у носителей информации такую информацию,которая соответствует его потребности, как по содержанию, так и по форме (структуре). Примерами таких задач являются перепись населения, социологические опросы, заполнение историй болезни, чтение лекций, создание учебников, другие многочисленные формы, которые заполняются в банках, социальных, государственных и коммерческих учреждениях (оформление кредита, пособия, пенсии, покупка билета и т.п.). Для решения такой задачи заказчик должен сформировать запрос, в соответствии с которым носитель должен передать заказчику нужную ему информацию – ответ на запрос. Примерами запросов являются опросные листы и анкеты, образовательные стандарты и программы и т.п.

Если заказчик и носитель являются людьми, которые могут взаимодействовать непосредственно, то запрос и ответ на него могут формироваться в процессе диалога между ними. Если же заказчик и носитель не могут непосредственно взаимодействовать, то для того, чтобы ответ на запрос содержал релевантную информацию, необходима некоторая «технология» решения такого рода задач. Примером такой «технологии» может служить анкетирование, когда запрос представляется некоторой анкетой (метаинформацией), а ответ – результатом заполнения этой анкеты (информацией, соответствующей метаинформации). Простейшая анкета может быть совокупностью вопросов, на которые необходимо получить ответы. Но в более сложных случаях анкета содержит структуру информации, которая: облегчает понимание запроса за счет того, что вопросы формулируются в контексте этой структуры; неявно руководит действиями носителя по заполнению анкеты (поскольку структура анкеты, как запроса, одновременно является и структурой ответа на запрос).

Примерами задач «заказа информации», когда заказчиком является компьютерная программа, а носителем – человек, могут служить формирование баз данных и баз знаний. При этом компьютерная программа должна иметь такой интерфейс, чтобы, пользуясь им, носитель мог сам, без посторонней помощи передать необходимую информацию. Если передаваемая информация имеет большой объем и сложную структуру, то в качестве подходящей метафоры для разработки таких интерфейсов предпочтительно использовать одну из таких «технологий» решения задачи заказа информации, которая знакома носителю этой информации (поскольку последний, как правило, не станет тратить свое «драгоценное» время на получение специальной подготовки, чтобы научиться передавать компьютерной системе свои знания).

В основе многих систем извлечения экспертных знаний лежит «технология» решения задачи заказа информации, базирующаяся на парадигме объектно-ориентированных онтологий, которая незнакома большинству реальных и потенциальных носителей этих знаний, что вызывает в их работе значительные трудности, а иногда делает ее практически невозможной.

В настоящем документе рассматривается двухуровневая модель сложноструктурированных информационных единиц^[1], соответствующая метафоре анкетирования. В соответствии с данной моделью любая информация (результат заполнения анкеты) связана с метаинформацией (анкетой), по которой она формируется или модифицируется.

1. Двухуровневая модель анкеты

В модели анкеты естественно различать два уровня: абстрактный (метаинформация), соответствующий запросу, и конкретный (информация), соответствующий ответу на запрос. Рассмотрим двухуровневую модель анкеты, в которой:

абстрактный уровень (метаинформация) представлен конечным множеством понятий, а конкретный уровень (информация) – конечным множеством экземпляров этих понятий;
каждое понятие либо имеет конечное множество атрибутов, либо представляет собой конечное множество других понятий^[2], либо представляет собой множество констант некоторого сорта (т.е. объем этого понятия есть множество констант этого сорта);
каждый атрибут понятия имеет область возможных значений – либо множество констант некоторого сорта (конечное или бесконечное), либо конечное множество понятий;
атрибуты понятия могут быть обязательными и необязательными;
каждый экземпляр некоторого понятия имеет те же атрибуты (обязательные и необязательные), что и данное понятие, а каждый обязательный атрибут этого экземпляра понятия и некоторые его необязательные атрибуты имеют значение из области значений этого атрибута данного понятия – либо константу некоторого сорта, либо экземпляр некоторого понятия;
если понятие есть множество других понятий, то множество экземпляров этого понятия есть объединение множеств экземпляров этих других понятий;
если понятие есть множество констант некоторого сорта, то множество экземпляров этого понятия есть некоторое подмножество констант этого сорта.

Легко видеть, что такая модель анкеты является частным (упрощенным) случаем модели, лежащей в основе редактора Web.

Пример 1.

Приведем модель анкеты, в которой могут быть заданы такие информационные единицы, как базы наблюдений в различных разделах медицины. В этом описании:

термины берутся в кавычки;
термины, обозначающие понятия, начинаются с заглавной буквы, а обозначающие атрибуты – со строчной;
определение понятия заключено в угловые скобки;
фигурные скобки обозначают множества;
вещественный или целый интервал представляется его нижней и верхней границами, разделенными дефисом;
необязательные атрибуты заключены в квадратные скобки;
названия сортов (множеств констант) пишутся жирным шрифтом;
для экземпляров понятий в круглые скобки заключаются названия этих понятий; константы сортов пишутся курсивом;
если понятие есть множество констант некоторого сорта, то его определение представлено этим сортом.

Метаинформация описывается следующим образом:

«Вещественные значения» <вещественные интервалы>;
«Целые значения» <целые интервалы>;
«Тип значения» <{«Целые значения», «Вещественные значения»}>;
«Качественные значения» <строки}>;
«Составные значения» <{«характеристика» «Тип области возможных значений»}>;
«Числовые значения» <«характеристика значения» «Тип значения», [«единица измерения» строки]>;
«Тип области возможных значений» <{«Качественные значения», «Числовые значения», «Составные значения»}>;
«Наблюдение» <«область возможных значений» «Тип области возможных значений»>;
«Группа» <[«группы» {«Группа»}], [«наблюдения» {«Наблюдение»}]>;
«База наблюдений» <[«группы» {«Группа»}], [«наблюдения» {«Наблюдение»}]>.

Информация описывается следующим образом:

«Описывается значениями слабая, умеренная, резкая» (экземпляр «Качественные значения») <{«слабая», «умеренная», «резкая»}>;
«Описывается значениями постоянно, периодически» (экземпляр «Качественные значения») <{«постоянно»,«периодически»}>;
«Описывается значениями острое, постепенное» (экземпляр «Качественные значения») <{«острое»,«постепенное»}>;
«Описывается значениями справа, слева» (экземпляр «Качественные значения») <{«справа», «слева»}>;
«Описывается значениями отсутствует, имеется» (экземпляр «Качественные значения») <{«отсутствует», «имеется»}>;>
«Диапазон 34.0-42.0» (экземпляр «Вещественные значения») <34,0-42,0>
«Значения температуры» (экземпляр «Числовые значения») <«характеристика значения» «Диапазон 34.0-42.0», «единица измерения» «С»>;
«Описывается характеристиками присутствие, характер начала, степень проявления, периодичность, длительность» (экземпляр «Составные значения») <«присутствие» «Описывается значениями отсутствует, имеется», «характер начала» «Описывается значениями острое, постепенное», «степень проявления» «Описывается значениями слабая, умеренная, резкая», «периодичность» «Описывается значениями постоянно, периодически», «длительность» «Описывается значениями кратковременная, продолжительная»>;
«Описывается характеристиками присутствие, сторона, характер начала, периодичность» (экземпляр «Составные значения») <«присутствие» «Описывается значениями отсутствует, имеется», «сторона» «Описывается значениями справа, слева», «характер начала» «Описывается значениями острое, постепенное», «периодичность» «Описывается значениями постоянно, периодически»>;
«Температура» (экземпляр «Наблюдение») <«область возможных значений» «Значения температуры»>;
«Головная боль» (экземпляр «Наблюдение») <«область возможных значений» «Описывается значениями отсутствует, имеется»>;
«Светобоязнь» экземпляр «Наблюдение») <«область возможных значений» «Описывается характеристиками присутствие, характер начала, степень проявления, периодичность, длительность»>;
«Ощущение инородного тела в глазу» (экземпляр «Наблюдение») <«область возможных значений» «Описывается характеристиками присутствие, сторона, характер начала, периодичность»>;
«Дополнительные жалобы» (экземпляр «Группа») <«наблюдения» {«Головная боль», «Повышение температуры», ...}>;
«Главные жалобы» (экземпляр «Группа») <«наблюдения» {«Ощущение инородного тела в глазу», «Светобоязнь», ...}>;
«База наблюдений в области офтальмологии» (экземпляр «База наблюдений») <«группы» {«Главные жалобы», «Дополнительные жалобы», ...}>.

Из этого примера видно, что, следуя парадигме, лежащей в основе объектно-ориентированного подхода, реализованного в редакторе WebProtégé и ряде других программных средств, носитель информации должен каждому экземпляру каждого понятия сопоставить имя этого экземпляра. Часть этих имен является терминами предметной области: «База наблюдений в области офтальмологии», «Главные жалобы», «Дополнительные жалобы», «Ощущение инородного тела в глазу», «Светобоязнь», «Головная боль», «Повышение температуры». Другие же имена экземпляров понятий в предметной области не используются: «Описывается характеристиками присутствие, сторона, характер начала, периодичность», «Описывается характеристиками присутствие, характер начала, степень проявления, периодичность, длительность», «Описывается значениями отсутствует, имеется», «Описывается значениями справа, слева», «Описывается значениями острое, постепенное», «Описывается значениями постоянно, периодически», «Описывается значениями слабая, умеренная, резкая». Они возникают, как следствие принятого порядка «снизу-вверх» определения понятий, при котором сначала вводятся понятия, которые определяются лишь через сорта и константы, затем понятия, которые определяются через уже определенные понятия и т.д. Вспомогательные имена необходимы для связи через атрибуты понятий одних экземпляров понятий с другими, ранее определенными. Из-за этого носитель информации, во-первых, испытывает значительный дискомфорт при необходимости придумывать эти искусственные имена, во-вторых, ему приходится изначально определить весь необходимый и достаточный набор экземпляров понятий, требуемый для задания целостной информационной единицы, в-третьих, процесс описание информационной единицы от понятий нижнего уровня к понятиям верхнего уровня является неестественным для человека, в-четвертых, при определении косвенно рекурсивных понятий, порядок определения понятий «снизу-вверх» не может быть реализован (в примере 1 такой порядок вынужденно нарушается при определении понятий «Составные значения» и «Тип области возможных значений»). Для преодоления этой трудности в объектно-ориентированной парадигме помимо понятий и их атрибутов вводятся бинарные отношения между понятиями; атрибут понятия также рассматривается как бинарное отношение между этим понятием и областью возможных значений этого атрибута.

2. Орграфовая связная двухуровневая модель анкеты

Каждый атрибут понятия можно считать бинарным отношением между множеством экземпляров этого понятия и множеством возможных значений этого атрибута – либо множеством констант некоторого сорта, либо множеством экземпляров конечного множества понятий. Имя атрибута является именем этого отношения. Практика формализации систем понятий разных предметных областей показывает, что, если множество возможных значений атрибута однозначно идентифицирует этот атрибут, то в ряде случаев имя этого атрибута является излишним. Таким образом, некоторые атрибуты понятия удобно обозначать именами, другие же оставлять безымянными. Не умаляя общности, введем орграфовую связную двухуровневую модель анкеты, в которой и абстрактный (метаинформация), и конкретный (информация) уровни представлены орграфами с размеченными вершинами. В орграфе, представляющем абстрактный уровень модели (метаинформации):

каждому понятию и каждому именованному атрибуту соответствует вершина, меткой которой является имя понятия или атрибута;
каждому значению (константе некоторого сорта) соответствует терминальная вершина, меткой которой является это значение.

Кроме того, введем следующие ограничения:

в орграфе, представляющем абстрактный уровень, (метаинформации) выделяется одна вершина, которую будем называть начальной;
в метаинформации определена такая ориентация дуг, что для любой вершины этого графа существует путь в нее из начальной вершины с учетом ориентации дуг.

В орграфе, представляющем конкретный уровень модели (информации):

каждому экземпляру каждого понятия и каждому именованному атрибуту соответствует вершина;
каждому значению соответствует терминальная вершина;
из каждой нетерминальной вершины, соответствующей экземпляру понятия, выходит набор дуг, соответствующих атрибутам этого понятия;
из каждой нетерминальной вершины, соответствующей именованному атрибуту, выходит дуга, входящая в вершину, представляющую значение этого атрибута у этого экземпляра понятия.

В орграфе, представляющем конкретный уровень модели (информации), также существует начальная вершина – она является вершиной, соответствующей экземпляру того понятия, которому соответствует начальная вершина в орграфе, представляющем абстрактный уровень модели. Аналогичным (орграфу метаинформации) образом вводится и ориентация дуг в орграфе информации. Далее будут рассматриваться только орграфовые связные двухуровневые модели анкеты.

Орграфовая связная двухуровневая модель анкеты является не только более экономной в некоторых отношениях, но также представляет как анкету (метаинформацию), так и заполненную анкету (информацию) «целиком», каждую в виде единой информационной единицы, представленной орграфом, а не в виде неестественным образом частично упорядоченного множества вопросов и ответов на них. Кроме того, в орграфе информации «искусственные» имена экземпляров понятий отсутствуют, поскольку обозначаемые ими экземпляры понятий идентифицируются своим вхождением в граф и своим содержанием.

В орграфовой связной двухуровневой модели анкеты каждый вопрос, представленный меткой вершины орграфа метаинформации, оказывается в контексте, который представляет собой последовательность вопросов, лежащих на пути из начальной вершины в вершину, соответствующую данному вопросу. Каждый ответ на вопрос, представленный меткой вершины орграфа информации, также оказывается в соответствующем контексте.

Пример 2.
На рис.1 приведен орграф, представляющий метаинформацию, приведенную в примере 1.

Рис.1. Орграф метаинформации для баз наблюдений в различных разделах медицины

Начальная вершина, имеющая метку «База наблюдений», закрашена серым цветом. Названия сортов представлены на рисунке курсивным начертанием. Спецификаторы дуг (см. раздел 5) имеют следующие символьные обозначения: «копия» – «=», «возможное отсутствие» – «[=]», «в точности один» – «!», «ноль или один» – «[!]», «непустое упорядоченное множество» – «+». Ограничители дуг (см. раздел 5) имеют следующие символьные обозначения: «порождение» – «gen>», «порождение или ссылка» – «all», Если из вершины выходит лишь одна дуга, то тип такого набора исходящих дуг (см. раздел 5) – «список» – на рисунке не указывается.

Орграф, представляющий информацию, приведенную в примере 1, приведен на рис. 2. Начальная вершина, имеющая метку «База наблюдений в области офтальмологии», закрашена серым цветом, а в квадратных скобках у вершин указаны метки соответствующих вершин из метаинформации.

Рис.2. Орграф информации для базы наблюдений в области офтальмологии

3. Вершины орграфов метаинформации и информации

К вершинам орграфов метаинформации и информации может быть присоединена дополнительная информация различных видов. Будем говорить, что вершина имеет несколько «полей», каждое из которых имеет название.

В орграфе метаинформации каждая вершина имеет поле «комментарий», значением которого является строка (возможно пустая). Назначение информации в этом поле – пояснение вопроса анкеты.

Все вершины орграфа метаинформации можно разбить на два непересекающиеся подмножества:

вершины, имеющие поля «имя» со значением строка (название понятия или атрибута понятия) и «сорт» со значением название сорта (область возможных значений атрибута понятия или множество возможных имен собственных для экземпляров понятия);
вершины, имеющие поле «значение», значением которого может быть константа некоторого сорта (название понятия или атрибута понятия, в роли которого выступает не обязательно строка).

Пример 3.
На Рис.1 к первому подмножеству относятся вершины «База наблюдений», «Группа», «Наблюдение», «Единица измерения», «Значение», «Характеристика», «Целые значения», «Вещественные значения», которые представлены прямоугольниками с горизонтальной разделительной линией. В верхней половине таких прямоугольников отображено значение поля «имя», а в нижней (курсивным начертанием) – значение поля «сорт» соответствующей вершины орграфа. Название сорта, множество констант которого представляют собой строки конечной длины, есть «строковое» (в соответствии с разделом 4). Ко второму подмножеству относятся вершины «Группы», «Наблюдения», «Тип области возможных значений», «Числовые значения», «Качественные значения», «Составные значения», «Тип значения», которые представлены прямоугольниками без разделительной линии. В таких прямоугольниках отображено значение поля «значение» соответствующей вершины орграфа. Начальная вершина орграфа метаинформации имеет поля «имя», значением которого является название системы понятий, представляемой орграфом метаинформации, и «сорт» со значением «строковое».

Пример 4.
На рис.1 значение поля «имя» у начальной вершины есть «База наблюдений». В орграфе информации каждая вершина имеет поле «комментарий», значением которого является строка (возможно пустая). Назначение этого поля – пояснение ответа на вопрос анкеты. Кроме того, каждая вершина имеет поле «значение», значением которого может быть константа некоторого сорта (имя собственное экземпляра понятия или название атрибута понятия, экземпляр которого представляет вершина).

Пример 5.
В примере 2 все вершины орграфа информации имеют поле «значение». Их значения приведены на рис.2. Начальная вершина орграфа информации имеет поле «значение» со значением сорта строковое, являющимся названием системы экземпляров понятий, представляемой орграфом информации.

Пример 6.
В информации из примера 2 у начальной вершины поле «значение» имеет значение «База наблюдений в области офтальмологии».

4. Сорта и константы орграфов метаинформации и информации

Каждый сорт имеет название и множество констант этого сорта. Сорта могут быть базовыми и библиотечными. Базовые сорта имеют названия:

«строковое», константами которого являются строки конечной длины;
«целое»,константами которого являются целые числа;
«вещественное», константами которого являются вещественные числа;
«логическое», константами которого являются «истина» и «ложь»;
«бинарные данные», константами которого являются массивы байтов конечной длины.

Каждый библиотечный сорт имеет название, отличное от названий базовых сортов и других библиотечных сортов. Для каждого библиотечного сорта определяется свое множество констант этого сорта. Множество библиотечных сортов может быть произвольным. Множество констант сорта служит для представления множества возможных значений атрибута понятия или имен собственных экземпляров понятий.

Пример 7.
На рис.1 у вершин «База наблюдений», «Группа», «Наблюдение», «Единица измерения», «Значение», «Характеристика» значением поля «сорт» является название одного из базовых сортов («строковое»), у вершины «Целые значения» – название одного из библиотечных сортов – «целые интервалы», а у вершины «Вещественные значения» – «вещественные интервалы».

5. Дуги орграфов метаинформации и информации

Каждая дуга в орграфе (метаинформации или информации) соединяет две вершины. Вершину, из которой выходит дуга, назовем началом, а вершину, в которую дуга входит – концом этой дуги.

В орграфе метаинформации для каждой нетерминальной вершины (из которой выходит хотя бы одна дуга) определен тип набора исходящих дуг: «список» или «альтернатива». Если тип набора дуг, выходящих из вершины, есть «список», то концы этих дуг, которые являются нетерминальными вершинами орграфа, задают упорядоченное множество атрибутов понятия или значений безымянных атрибутов, а концы, которые являются терминальными вершинами, – значения атрибутов понятия. Тип набора дуг «альтернатива» определяет возможные значения атрибута понятия.

Пример 8.
На рис.1 для вершин «База наблюдений», «Группы», «Наблюдения», «Группа», «Наблюдение», «Числовые значения», «Качественные значения», «Составные значения», «Характеристика» типом наборов исходящих дуг является «список», а для вершин «Тип области возможных значений» и «Тип значения» – «альтернатива».

Вершины, являющиеся соответственно началом и концом дуги, могут принадлежать как одному, так и разным орграфам (метаинформации или информации). Вершины, принадлежащие орграфу, отличному от текущего редактируемого орграфа, но связанные дугами с последним, будем называть вершинами, не принадлежащими редактируемому орграфу.

Каждая дуга в орграфе метаинформации имеет ограничитель и спецификатор, которые определяют возможные способы ответов на вопросы анкеты. Значениями ограничителя могут быть «порождение», «ссылка», «порождение или ссылка». Если значение ограничителя есть:

«порождение», то ответом на вопрос анкеты является новый экземпляр понятия (в орграфе информации дуга входит в новую вершину);
«ссылка», то ответом на вопрос анкеты является подходящий экземпляр понятия, который уже создан при ответе на другой из вопросов анкеты (в орграфе информации дуга входит в уже существующую вершину);
«порождение или ссылка», то возможен любой из этих вариантов.

Значениями спецификатора могут быть «копия», «возможное отсутствие», «пропуск», «в точности один», «непустой список», «непустое упорядоченное множество», «непустая последовательность», «ноль или один», «возможно пустой список», «возможно пустое упорядоченное множество» и «возможно пустая последовательность».

Хотя структура информации (ответа на анкету) соответствует структуре метаинформации (анкеты), между ними имеются и некоторые различия: могут отсутствовать ответы на необязательные вопросы анкеты; ответ может выбираться из предложенного списка; ответом на некоторые вопросы может быть множество экземпляров понятия или значений сорта. Анкета (метаинформация) и ответ на нее (информация) являются разными информационными единицами, поэтому ответ содержит структуру, которая формируется по структуре анкеты и ответам на ее вопросы. Если в метаинформации (анкете) спецификатор дуги D, выходящей из вершины с типом набора дуг «список», имеет значение «копия», то в информации (ответе на анкету) создается дуга d, поле «значение» конца которой является копией значения поля «значение» конца дуги D; если у дуги D значение спецификатора есть «в точности один», то в информации создается дуга d, а значение поля «значение» ее конца задается в ответе; если у дуги D значение спецификатора есть «непустой список», то на основе ответа в информации создается множество дуг {d₁, ..., d_n}, у каждой из которых значение поля «значение» ее конца задается в ответе, причем эти значения у концов разных дуг могут совпадать; если у дуги D значение спецификатора есть «непустое упорядоченное множество», то на основе ответа в информации создается множество дуг {d₁, ..., d_n}, у каждой из которых значение поля «значение» ее конца задается в ответе, причем эти значения у концов разных дуг должны быть попарно различны; если у дуги D значение спецификатора есть «непустая последовательность», то на основе ответа в информации создается множество дуг {d₁, ..., d_n}, у каждой из которых значение поля «значение» ее конца формируется как порядковый номер этой дуги; если у дуги D значение спецификатора есть «возможное отсутствие», «ноль или один», «возможно пустой список», «возможно пустое упорядоченное множество» или «возможно пустая последовательность», то новые дуги в информации могут и не создаваться; если у дуги D значение спецификатора есть «пропуск», то для таких дуг в информации новые дуги не создаются.

Возможные значения спецификатора для дуги, выходящей из вершины с типом набора дуг «список», определяются следующим образом:

если дуга входит в нетерминальную вершину, имеющую поле «значение», то значением спецификатора могут быть «копия», «возможное отсутствие» и «пропуск»^[3];
если дуга входит в терминальную вершину, имеющую поле «значение», то значением спецификатора могут быть «копия» и «возможное отсутствие»;
если дуга входит в вершину, имеющую поле «сорт», то значением спецификатора могут быть «в точности один», «непустой список», «непустое упорядоченное множество», «непустая последовательность», «ноль или один», «возможно пустой список», «возможно пустое упорядоченное множество» и «возможно пустая последовательность»^[4].

Если в метаинформации из вершины выходит набор дуг с типом «альтернатива», то при построении ответа (информации) выбирается одна из дуг этого набора и для нее ответ формируется в соответствие со значением ее спецификатора, как описано выше.

Возможные значения спецификатора для дуги, выходящей из вершины с типом набора дуг «альтернатива», определяются следующим образом:

если дуга входит в нетерминальную вершину, имеющую поле «значение», то значением спецификатора могут быть «копия» и «пропуск»;
если дуга входит в терминальную вершину, имеющую поле «значение», то значением спецификатора может быть только «копия»;
если дуга входит в вершину, имеющую поле «сорт», то значением спецификатора могут быть «в точности один», «непустое упорядоченное множество», «непустая последовательность».

Пример 9.
Значения спецификатора и ограничителя дуг на рис.1 приведены в табл.1.

Таблица 1. Значения спецификатора и ограничителя дуг на рис.1.

№	Дуга	Значение спецификатора	Значение ограничителя
1	База наблюдений ^[=]_gen Группы	возможное отсутствие	порождение
2	База наблюдений ^[=]_gen Наблюдения	возможное отсутствие	порождение
3	Группы ⁺_gen Группа	непустое упорядоченное множество	порождение
4	Группа ^[=]_gen Группы	возможное отсутствие	порождение
5	Группа ^[=]_all Наблюдения	возможное отсутствие	порождение или ссылка
6	Наблюдения ⁺_gen Наблюдение	непустое упорядоченное множество	порождение
7	Наблюдение ⁼_all Тип области возможных значений	копия	порождение или ссылка
8	Тип области возможных значений ⁼_all Составные значения	копия	порождение или ссылка
9	Тип области возможных значений ⁼_all Качественные значения	копия	порождение или ссылка
10	Тип области возможных значений ⁼_all Числовые значения	копия	порождение или ссылка
11	Составные значения ⁺_all Характеристика	непустое упорядоченное множество	порождение или ссылка
12	Характеристика ⁼_all Тип области возможных значений	копия	порождение или ссылка
13	Качественные значения ⁺_all Значение	непустое упорядоченное множество	порождение или ссылка
14	Числовые значения ⁼_all Тип значений	копия	порождение или ссылка
15	Числовые значения ^[!]_all Единица измерения	ноль или один	порождение или ссылка
16	Тип значения ^!_all Целые значения	в точности один	порождение или ссылка
17	Тип значения ^!_allВещественные значения	в точности один	порождение или ссылка

Пример 10.
Одним из методов доказательства текущей цели (математического утверждения), является ее унификация с утверждением из базы математических знаний. Суть данного метода состоит в том, чтобы показать, что цель есть частный случай некоторого (более общего) математического утверждения, пропозициональной тавтологии или метаматематического утверждения, принадлежащего базе математических знаний. На рис.3 представлен фрагмент орграфа онтологии доказательств теорем.

Рис.3. Фрагмент орграфа метаинформации, описывающего онтологию доказательств математических теорем

На данном рисунке вершины, представленные пунктирными прямоугольниками, принадлежат орграфу, представляющему метаинформацию для базы математических знаний. Символ «@» в метках данных вершин разделяет значение поля «имя» начальной вершины соответствующего орграфа и значение поля «имя» вершины этого же орграфа (не являющейся начальной), экземпляр которой является корневой вершиной повторно используемого фрагмента орграфа информации. Поскольку общее утверждение для унификации содержится в базе математических знаний, концом дуги, началом которой является вершина-экземпляр вершины «Общее утверждение», должна быть корневая вершина выбранного пользователем утверждения из базы математических знаний.

Спецификатор дуги «непустой список» имеет символьное обозначение «*», а спецификатор дуги «возможно пустой список» – «[*]». Значение ограничителя у дуг «Общее утверждение ^!_ref Математическое утверждение», «Общее утверждение ^!_ref Пропозициональная тавтология», «Общее утверждение ^!_ref Метаматематическое утверждение» на рис.3 есть «ссылка» (соответствующие дуги на рисунке имеют символьную метку «ref»).

В орграфе информации дуги не имеют ограничителей и спецификаторов.

Сноски:

↑ Под сложноструктурированными информационными единицами в работе понимаются онтологии, базы знаний, базы данных и вообще любая сложным образом организо-ванная информация.
↑ Объем этого понятия совпадает с объединением объемов множества других понятий.
↑ Значение ограничителя в этом случае не задается.
↑ Значением поля «сорт» у вершины, куда входит дуга, у которой значение спецификатора есть «непустая последовательность» или «возможно пустая последовательность», может быть только «целое», а значение ограничителя – только «порождение».